RU (495) 989 48 46
Пленка на бампер

АНТИГРАВИЙНАЯ ЗАЩИТА БАМПЕРА

 

Дифференциал для чего нужен


что такое дифференциал в автомобиле?

Дифференциал – это важный узел в конструкции трансмиссии автомобиля. Назначение дифференциала – разделение мощности, поступающей от двигателя, на два отдельных потока.

Что такое дифференциал и для чего он нужен

При повороте колеса автомобиля проходят различный путь. Это приводит к сильному износу шин, пробуксовке и к ухудшению управляемости машины. Дифференциал нужен, чтобы компенсировать разность угловых скоростей колес.

На некоторых автомобилях этого узла нет. Зачем нужен дифференциал, если, например, каждое из ведущих колес на машине имеет отдельный двигатель? Если допустима пробуксовка колес (например, в раллийных автомобилях), узел заваривается.

Как работает дифференциал?

По принципу действия дифференциал прост. В основе лежит планетарная передача, которая состоит из шестерен-полуосей, шестерен-саттелитов, ведомой и ведущей шестерни (передача вращения выполняется через ведущую шестерню).

Есть 3 режима:

Что такое дифференциал и как он работает

В системе полного привода типа парт-тайм межосевой дифференциал не применяется — передняя ось подключается жестко и со всеми ведущими колесами эксплуатация допустима только в условиях, когда возможно их взаимное проскальзывание. То есть, в снегу, в грязи, в песке. На ровной твердой поверхности езда с подключенной передней осью провоцирует повышенный износ элементов системы полного привода типа парт-тайм.

Недостаток дифференциала

Применение блокировок, речь о которых пойдет ниже, обусловлено главным недостатком конструкции дифференциала. Дело в том, что дифференциал способен передавать до 100% мощности на одно из ведущих колес. Соответственно, если колесо теряет сцепление с дорогой, то автомобиль не сможет тронуться с места, так как второе не вращается. Происходит это из-за того, что момент сопротивления вращению свободно вращающегося колеса минимален, а, соответственно минимален и крутящий момент, который к нему подводится. Значит, минимальна тяга и на противоположном колесе. И пусть вас это не удивляет, ведь крутящего момента без сопротивления не бывает.

Механизмы блокировки дифференциала

Наиболее простой считается так называемая ручная принудительная блокировка дифференциала, которую обычно можно увидеть на внедорожниках. Происходит блокировка сателлитов благодаря блокировочным муфтам. Система простая и надежная, от водителя требуется лишь не забывать ее отключать при движении по ровному твердому покрытию, иначе можно вывести из строя главную пару и мост.

Дифференциал подробно — Энциклопедия журнала "За рулем"

Дифференциал - механизм распределения крутящего момента входного вала между двумя выходными полуосями ведущих колес или, на автомобилях повышенной проходимости,для распределения крутящего момента между передней и задней ведущими осями.
Это часть трансмиссии, которая на автомобилях классической и переднеприводной компоновки обычно выполняется в виде единого блока с главной передачей,а на внедорожниках встраивается в раздаточную коробку
Свободный дифференциал всегда делит поступающий на него крутящий момент поровну - не зависимо от того, с равными или с разными скоростями вращаются ведущие колеса (или ведущие оси).

Назначение дифференциала

При движении автомобиля по криволинейным участкам дороги - например, в поворотах - колеса ведущей оси катятся по окружностям разной длины. Внешнее (по отношению к центру поворота автомобиля) колесо проходит больший путь, чем внутреннее. Эта разница тем больше, чем круче поворот. Аналогичная проблема возникает и в движении по прямой, если используются ведущие колеса разной размерности и т.п. Если в этих ситуациях колеса соединить жесткой осью,окажется, что одно колесо вращается быстрей, чем нужно для прохождения заданной траектории,а другое медленней. Значит, оба колеса будут пробуксовывать, испытывать повышенные нагрузки, сильней нагреваться и изнашиваться. Увеличится и расход топлива. Наконец, это нарушает курсовую устойчивость автомобиля и ведет к его заносу или сносу - особенно, на скользких дорогах.
Для компенсации разницы проходимого ведущими колесами пути используется особый механизм - дифференциал. Простейший, свободный дифференциал уравнивает крутящие моменты (или тяговые силы) обоих ведущих колес, и если скорости их вращения (или линейного движения) разные, то и мощности на них пропорциональны этой разнице. Колесо, вращающееся быстрей, тратит на это несколько большую мощность, чем то, которое вращается медленней.
Таким образом дифференциал предназначен для обеспечения вращения ведущих колес с разными угловыми скоростями при постоянно передаче крутящего момента на оба колеса ведущей оси. Эта же логика присутствует и в работе межосевого дифференциала.

Устройство и принцип действия

Дифференциал классической конструкции устроен просто. Например, на заднеприводном автомобиле вращение от ведомого вала коробки передач передается через карданный вал на ведущую коническую шестерню главной передачи, которая находится в постоянном зацеплении с ведомой шестерней главной передачи. Ведомая шестерня является одновременно корпусом дифференциала, в котором перпендикулярно оси ведомой шестерни закреплена ось сателлитов - малых конических шестерен. Последние вращаются вместе с корпусом дифференциала относительно оси ведомой шестерней главной передачи. Сателлиты находятся в постоянном зацеплении с коническими шестернями левой и правой полуосей ведущих колес.
При прямолинейном движении автомобиля сателлиты относительно собственной оси не вращаются. Но каждый, подобно равноплечему рычагу, делит крутящий момент ведомой шестерни главной передачи поровну между шестернями полуосей.
Когда автомобиль движется по криволинейной траектории, внутреннее по отношению к центру описываемой автомобилем окружности колесо вращается медленней,наружное быстрей - при этом сателлиты вращаются вокруг своей оси, обегая шестерни полуосей. Но принцип деления момента поровну между колесами - сохраняется. Мощность же, подаваемая на колеса, перераспределяется,- ведь она равна произведению крутящего момента на угловую скорость колеса. Если радиус поворота настолько мал, что внутреннее колесо останавливается, тогда внешнее вращается с вдвое большей скоростью, чем при движении автомобиля по прямолинейной траектории. Итак, дифференциал не меняет крутящий момент, но перераспределяет между колесами мощность. Последняя всегда больше на том колесе, которое вращается быстрее.

Применение дифференциалов

В автомобилях с одной ведущей осью устанавливается один дифференциал, объединенный с главной передачей. В автомобилях с двумя и более ведущими осями дифференциалы устанавливаются в каждую ведущую ось (например, в трехосном грузовике или автобусе с двумя задними ведущими осями дифференциалы установлены в среднюю и заднюю оси). В автомобилях с подключаемым полным приводом дифференциалы устанавливаются в каждую ведущую ось (у двухосного полноприводного джипа с подключаемым передним ведущим мостом два дифференциала - по одному в каждой ведущей оси), но эксплуатация этих машин с постоянно подключенной передней осью не рекомендуется по причине повышенного износа главных передач и колес из-за неравномерно распределяемой мощности между осями. В свою очередь в автомобилях повышенной проходимости с постоянно подключенными ведущими осями применяют три дифференциала - по одному в каждой ведущей оси и один межосевой, установленный в раздаточной коробке. Межосевой дифференциал распределяет мощность между ведущими осями в зависимости от длины проходимого колесами оси пути. К примеру, передние колеса могут преодолевать возвышение, задние еще двигаться по прямой - передние колеса описывают более длинный путь, чем задние, соответственно, межосевой дифференциал обеспечивает передачу большей части мощности двигателя на переднюю ось, чем на заднюю. На многоосных транспортных средствах с несколькими ведущими осями применяют межтележечный дифференциал.
Дифференциал не применяется на транспортных средствах с одним ведущим колесом - в частности, на мотоциклах и трициклах с двумя передними управляемыми колесами. Если трицикл построен по схеме с одним передним управляемым колесом и двумя ведущими задними, то на нем применяют автомобильный ведущий мост с дифференциалом. Обычно подобные трициклы строят по индивидуальным заказам на базе популярных тяжелых моделей (пример - кастомные трициклы на базе «Харлей-Дэвидсон»).
На гоночных автомобилях на основе серийных моделей (например, на раллийных или для кольцевых гонок) дифференциал перед гонками блокируют, поскольку повороты такие машины проходят на большой скорости и с заносом. В данном случае склонность автомобиля к заносу из-за отсутствия дифференциала считается преимуществом.

Недостаток дифференциала

Главным недостатком дифференциала классической конструкции является проблема пробуксовки колеса, потерявшего контакт с поверхностью дорожного полотна. Когда одно из ведущих колес вращается в вывешенном состоянии его скорость вдвое больше, чем была бы при этих же оборотах ведомой шестерни дифференциала при нормальном движении по прямой. Зато второе колесо вообще не вращается. Причина проста. Момент сопротивления вращению вывешенного колеса ничтожен, соответственно мал и подводимый к нему крутящий момент. Значит, столь же мал крутящий момент и на противоположном колесе - оно стоит. Если же одно из колес буксует - с повышенными оборотами, но с существенным сопротивлением (например, в грязи, песке и т.п.), то такой же крутящий момент поступает и на другое, не буксующее, колесо. В результате автомобиль может двигаться с небольшой скоростью. При этом на буксующее колесо подается более высокая мощность - она тратится на нагрев шины, дороги и т.д. Эффект пробуксовки снижает проходимость автомобиля со свободным дифференциалом. Для решения этой проблемы автомобили оснащают механизмами блокировки дифференциала - ручной или автоматической - различной конструкции.

Механизмы блокировки дифференциала

  • Ручная блокировка дифференциала

Самым простым способом блокировки дифференциала является применение механизма с ручным управлением. Этот вид блокировки применяется на автомобилях повышенной проходимости. Блокировка производится блокировочными муфтами, которые фиксируют сателлиты. Дифференциал отключается. К достоинствам данного типа блокировки можно отнести простоту и надежность конструкции, к недостаткам - необходимость точно оценивать дорожную обстановку и отключать блокировку дифференциала при движении по качественным дорогам во избежание поломок главной передачи и ведущего моста в целом.

  • Блокировка дифференциала с электронным управлением

На современных полноприводных легковых автомобилях повышенной проходимости с развитым компьютерным управлением работой агрегатов и механизмов устанавливают антипробуксовочную систему с электронным управлением. Как только бортовой компьютер автомобиля (или электронный блок антипробуксовочной системы) получает от датчика вращения сигнал о том, что одно колесо оси вращается значительно быстрей второго, свободное колесо притормаживается рабочим тормозом - благодаря свободному дифференциалу мощность передается на колесо, которое не утратило контакта с дорожным покрытием. Эта система требует наличия системы раздельного привода тормозов всех четырех колес и точной отладки датчиков.
Антипробуксовочные системы позволяют достаточно тонко регулировать распределение мощности в зависимости от состояния дорожного покрытия и избежать потерь мощности двигателя при срабатывании дифференциала. С другой стороны, управляющая система из датчиков и исполнительных приводов тормозов (на соленоидах) обладает инерционностью, поэтому работает с некоторым запозданием, что приходится учитывать водителю.
На гоночных автомобилях иногда применяются фрикционные дифференциалы с тормозными ленточными механизмами, управляемыми электроникой.

  • Автоматическая блокировка с применением фрикционной муфты

На спортивные автомобили, выпускаемые малыми сериями или по заказу, иногда устанавливают фрикционные самоблокирующиеся дифференциалы. На серийных машинах эти дифференциалы редкость, поскольку они требуют особого обслуживания и подвержены интенсивному износу.
Фрикционные муфты устанавливаются между полуосевыми шестернями и корпусом дифференциала. При прямолинейном движении автомобиля полуоси вращаются с одинаковой угловой скоростью - сила трения во фрикционных муфтах равна нулю, дифференциал распределяет мощность между колесами ведущей оси поровну. Как только одна из полуосей начинает вращаться быстрей, диски фрикционной муфты сближаются, за счет возникающих сил трения муфта притормаживает вращение свободной полуоси. Этот тип дифференциала отличается невысокой эффективностью при большой разнице в угловых скоростях ведущих колес (например, на поворотах с малым радиусом закругления).

* Дифференциал с вязкостной муфтой (вискомуфтой)

Вискомуфта работает подобно фрикционной муфте самоблокирующегося дифференциала, но имеет упрощенную конструкцию. В корпус главной передачи ведущего моста устанавливается вискомуфта, состоящая из двух пакетов перемежающихся перфорированных дисков, вращающихся в вязкой среде на основе силикона. Каждый пакет соединен с левой и правой полуосью. Когда угловая скорость полуосей одинакова, скорость вращения дисков пакета тоже одинакова. Как только один из пакетов, связанный с полуосью, начинает вращаться быстрей другого, вискомуфта начинает притормаживать этот пакет, стремясь выровнять угловые скорости дисков (и, соответственно, полуосей). За счет этого возникает эффект автоматической блокировки свободного колеса.
Этот тип автоматической блокировки имеет ряд недостатков. Во-первых, вискомуфта увеличивает размеры картера ведущего моста. Во-вторых, вискомуфта не отличается высокой эффективностью и не срабатывает при большой разнице угловых скоростей, то есть в условиях тяжелого бездорожья.
К преимуществам вискомуфты относят простоту конструкции. Иногда она применяется вместо дифференциала шестеренчатой конструкции - в паре с конической главной передачей. В большинстве случаев вискомуфта в ведущих мостах не применяется. Ее устанавливают в качестве механизма автоматической блокировки межосевого дифференциала в легковых автомобилях повышенной проходимости (в комфортабельных «паркетниках», не предназначенных для интенсивной эксплуатации в условиях бездорожья).

Другие типы самоблокирующихся дифференциалов

Помимо описанных механизмов автоматической блокировки дифференциала в автомобилях используются и другие типы блокировочных систем.
В военной технике получили распространение зубчатые или кулачковые самоблокирующиеся дифференциалы.
Существует конструкция гидророторного самоблокирующегося дифференциала, в котором использован принцип фрикционной муфты с гидроприводом. При возникновении разницы в угловых скоростях полуосей, муфта тормозит вращение одной из полуосей под воздействием поршня, сжимающего пакет фрикционных дисков. Поршень перемещается давлением масла, нагнетаемого гидронасосом.
На полноприводные автомобили Honda устанавливают блокировку дифференциала с двумя гидронасосами.
На современных легковых автомобилях повышенной проходимости и гоночных машинах все большее применение находят шестеренчатые самоблокирующиеся дифференциалы (осевые и межосевые), в которых использован эффект заклинивания червячной или косозубой передачи при достижении порогового значения разницы мощностей.

устройство, виды и принцип работы

Дифференциал – это механизм трансмиссии, распределяющий подводимый к нему крутящий момент между приводными валами и позволяющий колесам вращаться с разными угловыми скоростями. Особенно это заметно, когда машина проходит поворот. Дифференциал обеспечивает безопасное и комфортное вождение на сухой дороге с твердым покрытием. Однако если автомобиль покинет ее пределы и продолжит двигаться по пересеченной местности, а также в случае гололеда (и других тяжелых погодных условий) этот механизм может лишить автомобиль возможности передвигаться. О том, что такое дифференциал, как он устроен, в чем его вред для внедорожников и как с этим бороться – пойдет речь ниже.

Дифференциал как часть трансмиссии

Дифференциал в автомобиле  —  это механизм, распределяющий крутящий момент карданного вала трансмиссии между ведущими колесами передней или задней оси (в зависимости от типа привода), позволяя каждому из них вращаться без пробуксовки. В этом заключается основное назначение дифференциала.

Ведуший мост с дифференциалом в разрезе

При прямолинейном движении, когда колеса нагружены одинаково и имеют равную угловую скорость вращения – механизм работает в качестве передаточного звена. Если условия движения изменяются (поворот, пробуксовка) – нагрузка становится неравномерной. У полуосей появляется необходимость вращаться с разными скоростями, и, как следствие, становится необходимым распределить полученный крутящий момент между ними  в определенном соотношении. Тогда узел выполняет вторую важную функцию: обеспечение безопасного маневрирования автомобиля.

Схема расположения дифференциала зависит от типа привода автомобиля:

  1. Передний привод – картер коробки передач.
  2. Задний привод – корпус ведущего моста.
  3. Полный привод – корпусы переднего и заднего мостов (для передачи крутящего момента ведущим колесам) или раздаточная коробка (для передачи крутящего момента ведущим мостам).

Дифференциал на автомобилях появился не сразу. Конструкторы первых «самодвижущихся экипажей» были очень озадачены плохой маневренностью своих изобретений. Вращение колёс с одинаковой угловой скоростью во время прохождения поворота приводило к тому, что одно из них начинало буксовать или, наоборот, полностью теряло контакт с дорогой. Инженеры вспомнили, что на ранних прототипах первых автомобилей, снабжаемых паровыми двигателями, было устройство, позволявшее избежать потери управляемости.

Механизм распределения вращающего момента изобрёл француз Онесифор Пеккёр. В устройстве Пеккёра присутствовали валы и шестерни. Через них крутящий момент от мотора поступал к ведущим колёсам. Но даже после применения изобретения Пёккера проблема пробуксовки колёс на поворотах не решилась полностью. Выявились недостатки системы.  Например, одно из колес в какой-то момент терял сцепление с дорогой. Сильнее всего это проявлялось на обледенелых участках.

Пробуксовка в таких условиях часто приводила к  авариям, поэтому конструкторы надолго задумались над тем, как предотвратить занос машины. Решение было найдено Фердинандом Порше. Он стал изобретателем кулачкового механизма, который ограничивал проскальзывание колёс ведущего моста. Немецкое устройство дифференциала нашло применение в автомобилях Volkswagen.

Как устроен дифференциал

Принципиальная схема дифференциала

Узел работает как планетарный редуктор. Принципиальное устройство дифференциала: шестерни полуосей (5) и сателлитов (4) размещены в чашке (3). Чашка (корпус) жестко соединена с ведомой шестерней (2), которая принимает крутящий момент от ведущей шестерни главной передачи (1). Корпус передает вращение посредством сателлитов полуосям, вращающим ведущие колеса. Разные угловые скорости обеспечиваются благодаря работе сателлитов. Величина крутящего момента остается неизменной.

Применение дифференциалов в зависимости от их видов

Устройства используют для передачи крутящего момента ведущим колесам и ведущим мостам автомобиля .

Грузовики и легковые автомобили всех типов приводов имеют межколесный дифференциал, передающий вращение колесам. Межосевой дифференциал, распределяющий крутящий момент между мостами, применяют исключительно в полноприводных машинах.

По типу применяемой зубчатой передачи различают следующие виды механизмов:

  1. конический;
  2. цилиндрический;
  3. червячный.

По количеству зубьев шестерен полуосей:

  1. симметричный;
  2. несимметричный.

Благодаря его свойству пропорционально распределять крутящий момент несимметричный дифференциал с цилиндрической передачей устанавливают между мостами полноприводных автомобилей.

Заднеприводные и переднеприводные автомобили оснащают коническим симметричным дифференциалом.

Червячная передача, являясь самой универсальной, используется во всех типах устройств со всеми приводами.

Схема работы дифференциала

Рассмотрим принцип, по которому работает симметричный межколесный конический дифференциал, распределяющий крутящий момент между колесами в трех различных условиях:

  1. прямолинейное движение;
  2. поворот;
  3. пробуксовка.

При прямолинейном движении

Прямолинейное движение характеризуется равномерным распределением нагрузки между колесами автомобиля. Они имеют одинаковую угловую скорость. Сателлиты, размещенные в корпусе, не вращаются вокруг своих осей. Они передают крутящий момент от ведомой шестерни главной передачи к полуосям через неподвижное зубчатое зацепление.

Что такое дифференциал, для чего он нужен, и как устроен

Дифференциал как автомобильный механизм скоро отметит двухвековой юбилей, однако его конструкция за эти долгие годы хоть и совершенствовалась, но сохранила ключевые особенности. Что же такое дифференциал, и какую роль он выполняет в автомобиле?

1. Что такое дифференциал?

Дифференциал в автомобиле – это механизм, который позволяет передавать мощность и, следовательно, вращение от коробки передач к колесам, разделяя поток этой мощности на два, для каждого из колес одной оси, с возможностью изменять соотношение передаваемой к ним мощности, и, следовательно, позволяя колесам вращаться с разной скоростью. Проще говоря, дифференциал разделяет 100% мощности, передаваемой коробкой передач, на два потока для каждого из колес на одной оси, и эти потоки могут перераспределяться в зависимости от условий движений от 50:50 до 100:0.

2. Для чего нужен дифференциал?

Основное предназначение дифференциала – обеспечить возможность вращения колес на одной оси с разной скоростью с сохранением неразрывного потока крутящего момента. Для автомобиля это важно прежде всего в поворотах: ведь при движении по дуге колеса на внешней стороне поворота проходят больший путь, чем колеса на внутренней, а значит, должны вращаться с большей скоростью для сохранения стабильности машины.

Если же колеса на оси будут соединены жестко, то внутреннее колесо в повороте будет пробуксовывать. Для заднеприводного автомобиля это повышает риск заноса, а для переднеприводного радикально ухудшает управляемость и контроль автомобиля в повороте. Таким образом, обеспечение свободного и независимого вращения колес на одной оси с сохранением постоянства передачи на них крутящего момента от двигателя было одной из принципиальных задач с момента создания автомобиля – и это задача была успешно решена.

3. Как устроен дифференциал?

Дифференциал являет собой частный случай планетарной передачи. Физически он обычно представляет собой набор из четырех шестерней, вращение к которым передается пятой – ведомой шестерней главной передачи, объединенной с корпусом дифференциала, выполняющим роль водила. Главная передача – это набор из двух шестерней: ведущая получает вращение от КПП и передает его ведомой. Ведомая же шестерня главной передачи передает вращение через корпус на шестерни-сателлиты, а они, в свою очередь, находятся в зацеплении с солнечными шестернями, жестко закрепленными на приводных полуосях колес.

Когда автомобиль движется по прямой, шестерни-сателлиты неподвижны, и скорость вращения шестерни главной передачи равна скоростям вращения солнечных шестерней: колеса вращаются с одинаковой скоростью. В повороте же шестерни-сателлиты начинают вращаться, обеспечивая разницу скоростей солнечных шестерней и, следовательно, колес на внешней и внутренней стороне поворота.

4. Каковы недостатки дифференциала?

Главным недостатком дифференциала одновременно является его главное преимущество – возможность передавать до 100% мощности на одно из колес. Исходя из этого, в условиях, когда одно колесо имеет недостаточное сцепление с поверхностью, основная часть мощности будет передаваться именно на него. Таким образом, порой даже имея одно колесо на поверхности с достаточным сцеплением, автомобиль не может тронуться с места.

Для устранения этой проблемы были разработаны разнообразные конструкции – дифференциалы с повышенным внутренним сопротивлением (так называемые самоблоки) и дифференциалы с принудительной блокировкой, ручной или автоматизированной. В зависимости от конструкции и назначения они могут как изменять перераспределение потока мощности в пользу колеса с хорошим сцеплением с поверхностью, так и полностью замыкать дифференциал, заставляя колеса на оси вращаться с одинаковой скоростью. Разные типы таких дифференциалов мы рассмотрим в отдельных материалах.

Что такое дифференциал. Виды и схема работы

 

Интересное механическое устройство, известное человечеству с давних времен. Несколько лет назад ученые считали, что первый механизм, работающий по типу дифференциала, был использован в антикитерском механизме – удивительной находке, поднятой со дна моря, и оказавшейся самым настоящим древним калькулятором для астрономических вычислений. Так что сама идея дифференциала не нова, однако настоящее признание она получила только с появлением первых автомобилей.

Дифференциал как часть трансмиссии

Дифференциал в автомобиле  —  это механизм, распределяющий крутящий момент карданного вала трансмиссии между ведущими колесами передней или задней оси (в зависимости от типа привода), позволяя каждому из них вращаться без пробуксовки. В этом заключается основное назначение дифференциала.


Ведуший мост с дифференциалом в разрезе

При прямолинейном движении, когда колеса нагружены одинаково и имеют равную угловую скорость вращения – механизм работает в качестве передаточного звена. Если условия движения изменяются (поворот, пробуксовка) – нагрузка становится неравномерной. У полуосей появляется необходимость вращаться с разными скоростями, и, как следствие, становится необходимым распределить полученный крутящий момент между ними  в определенном соотношении. Тогда узел выполняет вторую важную функцию: обеспечение безопасного маневрирования автомобиля.

Схема расположения дифференциала зависит от типа привода автомобиля:

  1. Передний привод – картер коробки передач.
  2. Задний привод – корпус ведущего моста.
  3. Полный привод – корпусы переднего и заднего мостов (для передачи крутящего момента ведущим колесам) или раздаточная коробка (для передачи крутящего момента ведущим мостам).

Дифференциал на автомобилях появился не сразу. Конструкторы первых «самодвижущихся экипажей» были очень озадачены плохой маневренностью своих изобретений. Вращение колёс с одинаковой угловой скоростью во время прохождения поворота приводило к тому, что одно из них начинало буксовать или, наоборот, полностью теряло контакт с дорогой. Инженеры вспомнили, что на ранних прототипах первых автомобилей, снабжаемых паровыми двигателями, было устройство, позволявшее избежать потери управляемости.

Механизм распределения вращающего момента изобрёл француз Онесифор Пеккёр. В устройстве Пеккёра присутствовали валы и шестерни. Через них крутящий момент от мотора поступал к ведущим колёсам. Но даже после применения изобретения Пёккера проблема пробуксовки колёс на поворотах не решилась полностью. Выявились недостатки системы.  Например, одно из колес в какой-то момент терял сцепление с дорогой. Сильнее всего это проявлялось на обледенелых участках.

Пробуксовка в таких условиях часто приводила к  авариям, поэтому конструкторы надолго задумались над тем, как предотвратить занос машины. Решение было найдено Фердинандом Порше. Он стал изобретателем кулачкового механизма, который ограничивал проскальзывание колёс ведущего моста. Немецкое устройство дифференциала нашло применение в автомобилях Volkswagen.

Устройство и принцип работы

С технической точки зрения дифференциал устроен достаточно просто, но при этом он способен выдерживать огромные нагрузки. Что внутри этого узла и как он работает?



Устройство типового дифференциала

По своему типу это планетарный редуктор со всеми необходимыми элементами.

  1. Шестерня главной передачи – подает вращение от КПП на дифференциал.
  2. Ведомая шестерня связана и с главной передачей, и с шестернями-сателлитами.
  3. Сателлиты – закреплены в «чашке» ведомой шестерни, так что вращаются вместе с ней.
  4. Шестерни полуосей – соединены с сателлитами и не контактируют с остальными элементами дифференциала.

Как это работает?

Детально показано на видео-ролике, ниже.

  1. От КПП выходит вал главной передачи, от которого вращение передается на ведомую шестерню.
  2. Ведомая шестерня и скрепленная с ней «чашка» (водило) принимают крутящий момент.
  3. Вращаясь, ведомая шестерня и чашка приводят в движение шестерни-сателлиты.
  4. Сателлиты, в свою очередь, передают вращение на полуоси.
  5. При равной нагрузке на полуоси (когда автомобиль движется по прямой дороге с равномерным покрытием) сателлиты не вращаются. Работает только ведомая шестерня, в чашке которой закреплены сателлиты, и они описывают обороты вместе с ней, при этом не совершая вращения вокруг своей оси. Таким образом, момент вращения распределяется на полуоси поровну, 50:50.
  6. Когда автомобиль поворачивает и одно из колес должно замедлить, а второе – ускорить движение, сателлиты приходят в движение. За счет конической зубчатой передачи они, вращаясь, замедляют одну полуось и ускоряют вторую. Другими словами, перераспределяют момент вращения в нужной пропорции, вплоть до 0:100 без потери усилия.
  7. При пробуксовке одного колеса включается механизм блокировки, без которого на то колесо, которое вращается быстрее, ушел бы весь момент вращения. Без блокировки автомобиль останавливается при попадании хотя бы одного колеса на скользкую поверхность.

При прямолинейном движении

Когда автомобиль движется прямолинейно по гладкой поверхности с твёрдым сухим покрытием, обе полуоси вращаются с одинаковой угловой скоростью. Полуосевые шестерни находятся в покое одна относительно другой, весь дифференциал сильно похож на монолитную конструкцию.

Сателлиты, будучи связанными через свои зубья с обеими полуосевыми шестернями, относительно своих осей не вращаются. Момент распределяется поровну между осями, если дифференциал симметричный и свободный, то есть лишён блокировок. Впрочем, с блокировками в таком идеальном случае будет то же самое.

При повороте

В повороте, а это обычный режим работы дифференциала, поскольку идеальных прямых в природе не существует, одно из колёс всегда будет вращаться быстрее. Сателлиты придут в движение относительно своих осей, но связь между полуосевыми шестернями и корпусом не утратят. То есть момент продолжит передаваться от корпуса к колёсам, причём всё в том же соотношении 50/50.

Это очень любопытно рассмотреть с точки зрения мощности. Момент одинаков, а скорость у внешнего от поворота колеса больше, то есть и мощность на него передаётся пропорционально большая.

И это неудивительно, так как чем больше скорость, тем выше потери, которые компенсируются добавкой мощности. При этом ни малейших помех вращению колёс с разной скоростью создаваться не будет, в отличие от жёсткой связи.

При пробуксовке

Гораздо менее приятно дела обстоят в том случае, когда одно из колёс попало на относительно скользкий участок дороги и сорвалось в пробуксовку при разгоне. Сцепления с дорогой нет, а значит момент сопротивления покрытия резко падает. Но этот момент всегда равен тяговому, это закон физики. Значит и тяговый момент упадёт.

Свободный симметричный дифференциал делит тягу пополам между колёсами. Всегда 50/50. То есть при падении момента на одном до нуля, на втором он обнулится автоматически. Автомобиль начнёт терять скорость, а если речь идёт о трогании с места на льду или жидкой грязи, то он просто там и останется, не сумев выехать из засады.

В этом главный недостаток свободного дифференциала. Он может передать усилие только то, которое способно переварить колесо, находящееся в худших условиях. Даже если второе будет на сухом чистом асфальте, автомобиль никуда не поедет. Вся энергия уйдет на быстрое и бесполезное вращение буксующего колеса.

Преимущества и недостатки

Основное преимущество дифференциала – это то, что он дал возможность выполнять повороты. Скорость движения каждого колеса на ведущей оси подстраивается под дорожную ситуацию совершенно автоматически, без участия водителя, так что безопасность и маневренность транспортного средства выросли в десятки раз после внедрения этого механизма. Сегодня дифференциал той или иной конструкции используется во всех видах автомобильного транспорта.

Еще одно преимущество – довольно высокая надежность узла. Планетарная передача выдерживает большие нагрузки, а особенности некоторых типов дифференциала еще дополнительно повышают его мощность и стойкость к износу

Основным недостатком можно назвать необходимость использовать механизм блокировки, чтобы автомобиль мог двигаться и по льду, и по сложным дорогам. Ручная, автоматическая или электронная – любой тип блокировки должен применяться обязательно, а это означает, что появляется дополнительный механизм, который может выйти из строя.

И, конечно, нельзя забывать о контроле за техническим состоянием узла. Это еще один узел, в котором нужно менять масло, хоть и не часто, и отслеживать износ деталей. И, кстати, о необходимости этой процедуры многие автовладельцы забывают.

Разновидности автомобильных дифференциалов

Помимо конического, цилиндрического и червячного, существуют и успешно используются следующие разновидности дифференциалов: дифференциал с полной блокировкой, дифференциал Торсен, дифференциал Квайф, вискомуфта.

Дифференциал с полной блокировкой

Дифференциалы этого типа чаще всего используются на грузовиках и внедорожниках. Их блокировка включается и отключается непосредственно из салона с помощью специальной клавиши водителем. Они используются для повышения проходимости автомобилей.

Межосевой дифференциал с блокировкой типа Torsen

Конструкция рабочего привода данной системы состоит из следующих единиц:

  1. корпус;
  2. правая полуосевая шестерня;
  3. левая полуосевая шестерня;
  4. сателлиты правой и левой полуосевых шестерен;
  5. выходные валы.

Стоит отметить, что дифференциал Torsen имеет наиболее совершенную конструкцию.

Принцип работы:

Межосевой блокируемый дифференциал Torsen состоит из ведомых и ведущих червячных колес, иначе называемых полуосевыми и саттелитами. В такой системе блокировка случается вследствие особенностей функционирования шестерен данного типа. В нормальном состоянии им задается определенное передаточное число. Если колеса имеют хорошее сцепление с поверхностью и движутся плавно, работа дифференциала происходит точно так же, как и у симметричного. Но как только происходит резкое увеличение момента, саттелит пытается начать движение в обратную сторону. Полуосевая червячная шестерня перегружается, и происходит блокировка выходных валов. При этом лишний крутящий момент двигателя переходит на другую ось. Максимальная степень перераспределения момента для дифференциалов Torsen – 75 на 25.

Наиболее известной разновидностью данной системы является Torsen Audi Quattro. Это один из самых популярных механизмов в конструкциях современных полноприводных автомобилей. Его неоспоримыми преимуществами являются широкий спектр переброса вращающего момента, мгновенная скорость срабатывания и отсутствие негативного влияния на тормозную систему. А вот к недостаткам можно отнести сложность конструкции со всеми сопутствующими последствиями.

Преимущества дифференциалов этой конструкции

Преимуществ у данной конструкции достаточно много. Данный механизм устанавливают за то, что точность его работы чрезвычайно высокая, при этом работает устройство очень плавно и тихо. Мощность распределяется между колесами и мостами автоматически – какое-либо вмешательство водителя не нужно. Перераспределение момента никак не влияет на торможение. Если дифференциал эксплуатируется корректно, то обслуживать его не нужно – от водителя требуется только проверять и периодически менять масло.

Именно поэтому многие водители ставят дифференциал “Торсен” на “Ниву”. Там также применена система постоянного полного привода и никакой электроники, поэтому нередко любители экстрима меняют штатный дифференциал на данный узел.

Недостатки

Есть и минусы. Это высокая цена, ведь внутри конструкция устроена достаточно сложно. Так как дифференциал работает на принципе терния, из-за этого повышается расход топлива. При всех преимуществах КПД довольно низкий, если сравнивать с похожими системами другого типа. Механизм имеет высокую предрасположенность к заклиниванию, а износ внутренних элементов довольно интенсивный. Для смазки нужны специальные продукты, так как при работе узла выделяется много тепла. Если на одной оси установлены разные колеса, то детали изнашиваются еще более интенсивно.

Дифференциалы Квайф

Отличительной особенностью дифференциалов этого типа является то, что сателлиты в них располагаются параллельно оси вращения корпуса (чаши), причем в два ряда. Кроме того, при функционировании этих агрегатов образуются силы трения, которые при необходимости автоматически осуществляют блокировку, повышают проходимость и силу тяги автомобиля. Чаще всего дифференциалы Квайф используются для тюнинга легковых автомобилей и внедорожников.

Вискомуфта

Функционирование этот типа дифференциала основано на том же принципе, что и работа гидротрансформатора. Чаще всего вискомуфты используются в автомобилях с полным приводом и используются для того, чтобы обеспечивать связь передних колес с задними по следующему принципу: если одни из них проскальзывают, то крутящий момент транслируется на другие, за счет чего и решается проблема пробуксовки. Конструктивно вискомуфта представляет собой цилиндр, в которой находится погруженный в вязкую жидкость пакет металлических дисков, имеющих перфорацию, и соединенных с валами (как ведущим, так и ведомым). В зависимости от температуры вязкость жидкости меняется, на чем и основывается принцип работы этого агрегата.

Видео на тему

Виды блокировок дифференциала

Есть несколько видов блокировки:

По способу включения бывают:

Привод ручной блокировки может быть:

Как правило ручная блокировка происходит за счет кулачкового механизма. Он приводит в действие принудительную блокировку дифференциала, с помощью переключателя на приборной панели или рычажного механизма. Т.е. водитель вручную должен активировать блок. Никаких датчиков и напоминаний. Механизм универсален для применения.  Водитель, включая специальную муфту, соединяет полуось с корпусом дифференциала, и момент передается на прямую без участия сателлитов.


Если Вы купили автомобиль со значком «полный привод», это еще вовсе не значит, что на нем установлена блокировка дифференциала. К сожалению, не все любители 4Х4 об этом знают. Поэтому внедорожник, повисший в диагональном вывешивание в колее грунтовой дороги, совсем не редкость. В этой ситуации колеса, находящие в воздухе, энергично крутятся, а те, что плотно прижаты к земле, стоят без участия. Почему же так происходит?

Для городских автомобилей, вполне достаточно штатного дифференциала. Если на заснеженной трассе встретился участок со льдом, они передадут большую часть крутящего момента колесу, оставшемуся на твердой поверхности. Но для поездок по сложному бездорожью, или размытой грунтовке, этого мало.

Поэтому изобрели механизмы, которые по ситуации, или по желанию водителя, могут осуществить блокировку, у полноприводных монстров даже на выбор, заднего или переднего дифференциала и блокировку межосевого дифференциала.

Как работает самоблокирующийся дифференциал

Самоблокирующийся дифференциал, по сути, представляет собой компромисс между полным блоком и свободным диффом и позволяет снизить пробуксовку колес машины в случае возникновения между ними разницы в коэффициенте сцепления с грунтом. Таким образом, значительно повышается проходимость, управляемость на бездорожье, а также динамика разгона автомобиля, причем независимо от качества дороги.

Самоблок исключает полную блокировку колес, что защищает полуоси от критических нагрузок, которые могут возникнуть на дифференциалах с принудительным выключением.

Блокировка с полуосей снимается автоматически, если при прямолинейном движении скорости вращения колес выравнивается.

Самые распространенные типы самоблоков

Дисковый самоблок – это набор фрикционных (трущихся) дисков, установленных между корпусом диффа и шестерней полуоси.

Понять, как работает дифференциал с таким блоком, несложно: пока машина едет по прямой, корпус диффа и обе полуоси крутятся вместе, как только в скоростях вращения появляется разница (колесо попало на скользкий участок), между дисками возникает трение, снижающее ее. То есть колесо, оставшееся на твердом грунте, продолжит вращаться, а не остановится, как в случае свободного дифференциала.

Вискомуфта, или иначе вязкостная муфта, так же как и предыдущий дифф, содержит два пакета дисков, только на этот раз перфорированных, установленных между собой с небольшим зазором. Одна часть дисков имеет сцепление с корпусом, другая – с валом привода.

Диски, помещены в емкость, заполненную кремнийорганической жидкостью, которая при равномерном их вращении остается в неизменном состоянии. Как только между пакетами появляется отличие в скорости, жидкость начинает быстро и сильно густеть. Между перфорированными поверхностями возникает сопротивление. Чересчур раскрутившийся пакет таким образом притормаживается, и скорость вращения выравнивается.

Зубчатый (винтовой, червячный) самоблок. Его работа базируется на способности червячной пары расклиниваться и тем самым блокировать полуоси при возникновении на них разницы в крутящих моментах.

Кулачковый самоблок. Чтобы понять, как работает дифференциал такого типа, достаточно представить открытый дифф, в котором вместо планетарного шестеренчатого механизма установлены зубчатые (кулачковые) пары. Кулачки проворачиваются (перескакивают), когда скорости вращения колес практически одинаковы, и жестко блокируются (заклиниваются), как только какое-то из них начинает пробуксовывать.

Разницы в том, как работает блокировка межосевого дифференциала и межколесного, нет – принцип действия одинаков, отличия только в конечных точках: в первом случае – два моста, во втором – два колеса, установленных на одной оси.

Источники

[свернуть]

Что такое дифференциал? | HowStuffWorks

homechevrons-leftemailspinner8facebookfacebook2instagramtwitteryoutube

Условия поиска

.

Дифференциальные уравнения - определения

Онлайн-заметки Павла

Ноты Быстрая навигация Скачать

.

Дифференциальные уравнения - Введение

Дифференциальное уравнение - это уравнение с функцией и одной или несколькими производными:


Пример: уравнение с функцией y и ее производная dy dx

Решение

Мы решаем , когда обнаруживаем функцию y (или набор функций y).

Есть много "уловок" для решения дифференциальных уравнений (, если их можно решить!).

Но сначала: почему?

Почему полезны дифференциальные уравнения?

В нашем мире все меняется, и , описывающий, как они меняются, часто заканчивается дифференциальным уравнением:

Пример: кролики!

Чем больше у нас будет кроликов, тем больше у нас будет кроликов.

Тогда эти кролики вырастут и тоже родят детей! Население будет расти все быстрее и быстрее.

Важными частями этого являются:

Подумайте о dN dt как о «насколько меняется население с изменением времени в любой момент времени».

Представим, что темп роста r составляет 0,01 новых кроликов в неделю на каждого текущего кролика.

Когда популяция составляет 1000 , скорость изменения dN dt составляет 1000 × 0,01 = 10 новых кроликов в неделю.

Но это верно только в конкретное время и не включает тот факт, что население постоянно увеличивается. Чем больше популяция, тем больше у нас кроликов!

Когда население составляет 2000 , мы получаем 2000 × 0.01 = 20 новых кроликов в неделю и т. Д.

Так что лучше сказать, что скорость изменения (в любой момент) - это скорость роста, умноженная на численность населения в этот момент:

dN dt = rN

И это дифференциальное уравнение , потому что оно имеет функцию N (t) и ее производную.

А какая мощная математика! Это короткое уравнение гласит, что «скорость изменения населения с течением времени равна скорости роста, умноженной на численность населения».

Дифференциальные уравнения могут описывать, как изменяется население, как движется тепло, как вибрируют пружины, как распадается радиоактивный материал и многое другое. Это очень естественный способ описания многих вещей во Вселенной.

Что с ними делать?

Само по себе дифференциальное уравнение - прекрасный способ выразить что-либо, но его сложно использовать.

Итак, мы пытаемся решить их, превратив дифференциальное уравнение в более простое уравнение без дифференциальных битов, чтобы мы могли выполнять вычисления, строить графики, предсказывать будущее и так далее.

Пример: Сложные проценты

Деньги приносят проценты. Проценты могут рассчитываться в фиксированное время, например, ежегодно, ежемесячно и т. Д., И добавляться к исходной сумме.

Это называется сложным процентом.

Но когда он постоянно увеличивается на , тогда в любое время проценты добавляются пропорционально текущей стоимости ссуды (или инвестиций).

И по мере роста ссуды проценты по ней увеличиваются.

Используя t для времени, r для процентной ставки и V для текущей стоимости кредита:

dV dt = rV

И вот что интересно: это то же самое уравнение, которое мы получили с кроликами! Просто у него разные буквы.Итак, математика показывает нам, что эти две вещи ведут себя одинаково.

Решение

Дифференциальное уравнение хорошо говорит об этом, но его трудно использовать.

Но не волнуйтесь, это можно решить (с помощью специального метода, называемого разделением переменных), и в результате получится:

V = Pe rt

Где P - принципал (первоначальный заем), а e - число Эйлера.

Таким образом, непрерывно начисляемый заем в размере 1000 долларов США на 2 года с процентной ставкой 10% становится:

V = 1000 × e (2 × 0.1)

В = 1000 × 1,2 2140 ...

V = 1221,40 $ (с точностью до цента)

Итак, дифференциальные уравнения хороши для описания вещей, но их нужно решать, чтобы они были полезными.

Другие примеры дифференциальных уравнений

Уравнение Ферхюльста

Пример: снова кролики!

Помните наше дифференциальное уравнение роста:

dN dt = rN

Что ж, этот рост не может продолжаться вечно, потому что у них скоро закончится доступная еда.

Итак, давайте улучшим его, включив:

Парень по имени Ферхульст во всем разобрался и получил это дифференциальное уравнение:

dN dt = rN (1 − N / k)

Уравнение Ферхюльста

Простое гармоническое движение

В физике простое гармоническое движение - это тип периодического движения, в котором восстанавливающая сила прямо пропорциональна смещению.Примером этого может служить груз на пружине.

Пример: пружина и вес

К пружине прикреплен груз:

Опишите это математикой!

Гиря притягивается вниз под действием силы тяжести, и мы знаем из Второго закона Ньютона, что сила равна массе, умноженной на ускорение:

F = m a

А ускорение - это вторая производная положения по времени, поэтому:

F = m d 2 x dt 2

Пружина подтягивает ее вверх в зависимости от того, насколько она растянута ( k - жесткость пружины, а x - степень ее растяжения): F = -kx

Две силы всегда равны:

м d 2 x dt 2 = −kx

У нас есть дифференциальное уравнение!

Имеет функцию x (t) и ее вторую производную г 2 x дт 2

Примечание: мы не включили «демпфирование» (замедление отскоков из-за трения), которое немного сложнее, но вы можете поиграть с ним здесь (нажмите play ):

Создание дифференциального уравнения является первым важным шагом.Но нам также нужно решить , чтобы узнать, как, например, пружина со временем подпрыгивает вверх и вниз.

Классифицируйте, прежде чем пытаться решить

Так как же решить ?

Это не всегда просто!

За эти годы мудрые люди разработали специальных методов для решения некоторых типов дифференциальных уравнений.

Итак, нам нужно знать , что это за тип дифференциального уравнения.

Это как путешествие: разные виды транспорта решили, как добраться до определенных мест. Это рядом, так что мы можем просто гулять? Есть дорога, по которой мы можем взять машину? Или это в другой галактике, и мы просто не можем туда добраться?

Итак, давайте сначала классифицируем дифференциальное уравнение .

Обычное или частичное

Первая основная группа:

Здесь мы изучаем обыкновенных дифференциальных уравнений !

Порядок и степень

Далее прорабатываем Порядок и Степень:

Заказать

Порядок - это старшая производная (первая производная? Вторая производная и т. Д.):

Пример:

dy dx + y 2 = 5x

Имеет только первую производную dy dx , как и "Первый Орден"

Пример:

d 2 y dx 2 + xy = sin (x)

Имеет вторую производную д 2 д dx 2 , как и "Заказ 2"

Пример:

d 3 y dx 3 + x dy dx + y = e x

Имеет третью производную д 3 д dx 3 который превосходит dy dx , как и "Заказ 3"

градусов

Степень - это показатель степени старшей производной.

Пример:

( dy dx ) 2 + y = 5x 2

Старшая производная - это просто dy / dx, а ее показатель степени равен 2, так что это «Вторая степень»

На самом деле это обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка второй степени

Пример:

d 3 y dx 3 + ( dy dx ) 2 + y = 5x 2

Старшая производная - это d 3 y / dx 3 , но у нее нет показателя степени (ну, на самом деле показатель степени 1, который не показан), так что это «Первая степень».

(Показатель 2 на dy / dx не учитывается, так как это не старшая производная).

Итак, это обыкновенное дифференциальное уравнение первой степени третьего порядка

Будьте осторожны, не путайте порядок со степенью. Некоторые люди используют порядок слов, когда имеют в виду степень!

Линейный

Это Линейное , когда переменная (и ее производные) не имеют показателя степени или другой функции.

Итак, нет y 2 , y 3 , √y, sin (y), ln (y) и т. Д., просто y (или любая другая переменная).

Более формально линейное дифференциальное уравнение имеет вид:

dy dx + P (x) y = Q (x)

Решение

Хорошо, мы классифицировали наше дифференциальное уравнение, следующий шаг - решение.

И у нас есть Руководство по решению дифференциальных уравнений, которое поможет вам.

.

Дифференциальные уравнения - основные понятия

Онлайн-заметки Павла

Ноты Быстрая навигация Скачать

.

Что такое дифференциальные уравнения? Типы дифференциальных уравнений

Историческая справка

Дифференциальные уравнения уже доказали свою значимость в прикладной и чистой математике с момента их появления с изобретением исчисления Ньютоном и Лейбницем в середине семнадцатого века. Дифференциальные уравнения играют ключевую роль во многих дисциплинах, таких как физика, биология, инженерия и экономика.

Приложения дифференциальных уравнений

Что такое дифференциальные уравнения?

Уравнение, которое включает по крайней мере одну производную функции, называется дифференциальным уравнением.Ниже приведены несколько примеров дифференциальных уравнений.

Прежде чем продолжить, важно знать основные термины, такие как порядок и степень дифференциального уравнения, которое может быть определено как,

i. Порядок - Это старшая производная дифференциального уравнения, например,

.

Вышеуказанное дифференциальное уравнение имеет только первую производную i.е.

, поэтому его называют дифференциалом первого порядка. уравнение.

Let’s проверьте другое дифференциальное уравнение,

В этом примере дифференциальное уравнение имеет вторую производную, то есть

, поэтому оно называется дифференциальным уравнением второго порядка.

ii. Степень - Это показатель степени старшей производной дифференциального уравнения, например,

.

В этом примере старшая производная равна единице, а показатель степени также равен единице, поэтому оно называется дифференциальным уравнением первого порядка и первой степени.Аналогично

Здесь старшая производная равна 2, а показатель степени равен 3, поэтому оно называется обыкновенным дифференциальным уравнением 2 -го порядка и 3 -го порядка градусов.

Типы дифференциальных уравнений:

  1. Обыкновенное дифференциальное уравнение
  2. Частное дифференциальное уравнение
  3. Линейное дифференциальное уравнение
  4. Нелинейное дифференциальное уравнение
  5. Однородное дифференциальное уравнение
  6. Неоднородное дифференциальное уравнение

Подробное описание каждого типа дифференциального уравнения приведено ниже: -

1 - Обыкновенное дифференциальное уравнение

Это дифференциальное уравнение, которое включает одну или несколько обыкновенных производных, но не имеет частных производных.Обыкновенное дифференциальное уравнение отличается от уравнения в частных производных, где некоторые независимые переменные связаны с частными производными, тогда как дифференциальное уравнение имеет только одну независимую переменную, такую ​​как y. Закон движения Ньютона 2 и - это простой пример обыкновенного дифференциального уравнения.

Другой пример обыкновенного дифференциального уравнения:

2 - Уравнение в частных производных

Уравнение с частными производными - это дифференциальное уравнение, которое включает частные производные.Он имеет две или более независимых переменных. Например,

3 - Линейное дифференциальное уравнение

Это первая степень по отношению к зависимой (ым) переменной (ам) и ее производным, которая может быть выражена в форме

где p и q могут быть константами или функциями независимой переменной x.

4 - Нелинейное дифференциальное уравнение

Это вторая степень или выше в отношении зависимых переменных и их производных.Например,

5 - Однородное дифференциальное уравнение

Это дифференциальное уравнение первого порядка, которое можно записать как

Где, f и g являются однородными функциями одинаковой степени x и y.

Для примеры,

6 - Неоднородное дифференциальное уравнение

Это дифференциальное уравнение, правая часть которого не равна нулю.Неоднородное уравнение порядка 2 и можно записать в таком виде

Например,

См. Также: Типы уравнений

Типы дифференциальных уравнений .

Дифференциальные уравнения - моделирование с помощью DE

первого порядка Онлайн-заметки Павла

Ноты Быстрая навигация Скачать

.

Смотрите также